代数示例

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{3} + b^{3}} - \frac{1}{a + b}$

解题步骤 1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{1}{a + b}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{1}{a + b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$ 。

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{1}{a + b} \cdot \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{a + b}$ 乘以 $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$ 。

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{a^{2} + b^{2} - (a^{2} - a b + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} - (- a b) - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

解题步骤 4.2

乘以 $- (- a b)$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + 1 (a b) - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

解题步骤 4.2.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

解题步骤 4.3

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$\frac{b^{2} + 0 + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

解题步骤 4.4

将 $b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{b^{2} + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

解题步骤 4.5

从 $b^{2}$ 中减去 $b^{2}$ 。

$\frac{a b + 0}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

解题步骤 4.6

将 $a b$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a b}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

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