代数示例

$g x^{2} - 3 h x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2} + 3 h y^{2}$

解题步骤 1

重新组合项。

$- 3 h x^{2} + 3 h y^{2} + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

解题步骤 2

从 $- 3 h x^{2} + 3 h y^{2}$ 中分解出因数 $- 3 h$ 。

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解题步骤 2.1

从 $- 3 h x^{2}$ 中分解出因数 $- 3 h$ 。

$- 3 h (x^{2}) + 3 h y^{2} + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

解题步骤 2.2

从 $3 h y^{2}$ 中分解出因数 $- 3 h$ 。

$- 3 h (x^{2}) - 3 h (- 1 y^{2}) + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

解题步骤 2.3

从 $- 3 h (x^{2}) - 3 h (- 1 y^{2})$ 中分解出因数 $- 3 h$ 。

$- 3 h (x^{2} - 1 y^{2}) + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

解题步骤 3

因数。

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解题步骤 3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$- 3 h ((x + y) (x - y)) + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

解题步骤 3.2

去掉多余的括号。

$- 3 h (x + y) (x - y) + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

解题步骤 4

重新组合项。

$- 3 h (x + y) (x - y) + g x^{2} - g y^{2} - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

解题步骤 5

从 $g x^{2} - g y^{2}$ 中分解出因数 $g$ 。

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解题步骤 5.1

从 $g x^{2}$ 中分解出因数 $g$ 。

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x^{2}) - g y^{2} - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

解题步骤 5.2

从 $- g y^{2}$ 中分解出因数 $g$ 。

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x^{2}) + g (- 1 y^{2}) - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

解题步骤 5.3

从 $g (x^{2}) + g (- 1 y^{2})$ 中分解出因数 $g$ 。

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x^{2} - 1 y^{2}) - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

解题步骤 6

因数。

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解题步骤 6.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$- 3 h (x + y) (x - y) + g ((x + y) (x - y)) - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

解题步骤 6.2

去掉多余的括号。

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

解题步骤 7

从 $- 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$ 中分解出因数 $6 f$ 。

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解题步骤 7.1

从 $- 6 f y^{2}$ 中分解出因数 $6 f$ 。

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (- 1 y^{2}) + 6 f x^{2}$

解题步骤 7.2

从 $6 f x^{2}$ 中分解出因数 $6 f$ 。

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (- 1 y^{2}) + 6 f (x^{2})$

解题步骤 7.3

从 $6 f (- 1 y^{2}) + 6 f (x^{2})$ 中分解出因数 $6 f$ 。

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (- 1 y^{2} + x^{2})$

解题步骤 8

将 $- 1 y^{2}$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (x^{2} - 1 y^{2})$

解题步骤 9

因数。

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解题步骤 9.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f ((x + y) (x - y))$

解题步骤 9.2

去掉多余的括号。

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (x + y) (x - y)$

解题步骤 10

从 $g (x + y) (x - y) + 6 f (x + y) (x - y)$ 中分解出因数 $(x + y) (x - y)$ 。

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解题步骤 10.1

从 $g (x + y) (x - y)$ 中分解出因数 $(x + y) (x - y)$ 。

$- 3 h (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y) (g) + 6 f (x + y) (x - y)$

解题步骤 10.2

从 $6 f (x + y) (x - y)$ 中分解出因数 $(x + y) (x - y)$ 。

$- 3 h (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y) (g) + (x + y) (x - y) (6 f)$

解题步骤 10.3

从 $(x + y) (x - y) (g) + (x + y) (x - y) (6 f)$ 中分解出因数 $(x + y) (x - y)$ 。

$- 3 h (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y) (g + 6 f)$

解题步骤 11

从 $- 3 h (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y) (g + 6 f)$ 中分解出因数 $(x + y) (x - y)$ 。

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解题步骤 11.1

从 $- 3 h (x + y) (x - y)$ 中分解出因数 $(x + y) (x - y)$ 。

$(x + y) (x - y) (- 3 h) + (x + y) (x - y) (g + 6 f)$

解题步骤 11.2

从 $(x + y) (x - y) (- 3 h) + (x + y) (x - y) (g + 6 f)$ 中分解出因数 $(x + y) (x - y)$ 。

$(x + y) (x - y) (- 3 h + g + 6 f)$

解题步骤 12

因数。

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解题步骤 12.1

从 $- 3 h + g + 6 f$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 12.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 12.1.1.1

移动 $- 3 h$ 。

$(x + y) (x - y) (g + 6 f - 3 h)$

解题步骤 12.1.1.2

将 $g$ 和 $6 f$ 重新排序。

$(x + y) (x - y) (6 f + g - 3 h)$

解题步骤 12.1.2

从 $6 f$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f) + g - 3 h)$

解题步骤 12.1.3

从 $g$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f) - 1 (- g) - 3 h)$

解题步骤 12.1.4

从 $- 3 h$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f) - 1 (- g) - (3 h))$

解题步骤 12.1.5

从 $- (- 6 f) - 1 (- g)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f - g) - (3 h))$

解题步骤 12.1.6

从 $- (- 6 f - g) - (3 h)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f - g + 3 h))$

解题步骤 12.2

去掉多余的括号。

$(x + y) (x - y) \cdot - 1 (- 6 f - g + 3 h)$

解题步骤 13

提取负因数。

$- ((x + y) (x - y) (- 6 f - g + 3 h))$

解题步骤 14

去掉多余的括号。

$- (x + y) (x - y) (- 6 f - g + 3 h)$

解题步骤 15

因数。

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解题步骤 15.1

从 $- 6 f - g + 3 h$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 15.1.1

从 $- 6 f$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x + y) (x - y) (- (6 f) - g + 3 h)$

解题步骤 15.1.2

从 $- g$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x + y) (x - y) (- (6 f) - (g) + 3 h)$

解题步骤 15.1.3

从 $3 h$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x + y) (x - y) (- (6 f) - (g) - (- 3 h))$

解题步骤 15.1.4

从 $- (6 f) - (g)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x + y) (x - y) (- (6 f + g) - (- 3 h))$

解题步骤 15.1.5

从 $- (6 f + g) - (- 3 h)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x + y) (x - y) (- (6 f + g - 3 h))$

解题步骤 15.2

去掉多余的括号。

$- (x + y) (x - y) \cdot - 1 (6 f + g - 3 h)$

解题步骤 16

合并指数。

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解题步骤 16.1

提取负因数。

$- (((x + y) (x - y)) \cdot - 1 (6 f + g - 3 h))$

解题步骤 16.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (((x + y) (x - y)) (6 f + g - 3 h))$

解题步骤 16.3

将 $x + y$ 乘以 $1$ 。

$(x + y) ((x - y) (6 f + g - 3 h))$

解题步骤 17

去掉多余的括号。

$(x + y) (x - y) (6 f + g - 3 h)$

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