代数示例

$5 \sqrt{5 x + 2} = 10$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(5 \sqrt{5 x + 2})}^{2} = 10^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 x + 2}$ 重写成 ${(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(5 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(5 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $5 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$5^{2} {({(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 {({(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

将 ${({(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$25 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

解题步骤 2.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.2.1

约去公因数。

$25 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

解题步骤 2.2.1.3.2.2

重写表达式。

$25 {(5 x + 2)}^{1} = 10^{2}$

$25 {(5 x + 2)}^{1} = 10^{2}$

$25 {(5 x + 2)}^{1} = 10^{2}$

解题步骤 2.2.1.4

化简。

$25 (5 x + 2) = 10^{2}$

解题步骤 2.2.1.5

运用分配律。

$25 (5 x) + 25 \cdot 2 = 10^{2}$

解题步骤 2.2.1.6

乘。

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解题步骤 2.2.1.6.1

将 $5$ 乘以 $25$ 。

$125 x + 25 \cdot 2 = 10^{2}$

解题步骤 2.2.1.6.2

将 $25$ 乘以 $2$ 。

$125 x + 50 = 10^{2}$

$125 x + 50 = 10^{2}$

$125 x + 50 = 10^{2}$

$125 x + 50 = 10^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$125 x + 50 = 100$

$125 x + 50 = 100$

$125 x + 50 = 100$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $50$ 。

$125 x = 100 - 50$

解题步骤 3.1.2

从 $100$ 中减去 $50$ 。

$125 x = 50$

$125 x = 50$

解题步骤 3.2

将 $125 x = 50$ 中的每一项除以 $125$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $125 x = 50$ 中的每一项都除以 $125$ 。

$\frac{125 x}{125} = \frac{50}{125}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $125$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{125 x}{125} = \frac{50}{125}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{50}{125}$

$x = \frac{50}{125}$

$x = \frac{50}{125}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

约去 $50$ 和 $125$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$x = \frac{25 (2)}{125}$

解题步骤 3.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$x = \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 5}$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 5}$

解题步骤 3.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{2}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{2}{5}$

小数形式：

$x = 0.4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$