代数示例

$\frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 2.3

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 2.6

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{y}}{y^{1}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 2.6.5

化简。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 3.3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x y} - \sqrt{x y} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 3.4.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 3.4.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 3.4.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 3.4.1.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x^{1} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 3.4.1.5

化简。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 3.4.2

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 3.4.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 3.4.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 3.4.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 3.4.2.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y^{1}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 3.4.2.5

化简。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

解题步骤 3.5

将 $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - (\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}))$

解题步骤 3.6

将 $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})})$

解题步骤 3.7

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}})$

解题步骤 3.8

化简。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y})$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} - \sqrt{x} - - \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 5.2

乘以 $- - \sqrt{y}$ 。

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解题步骤 5.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} - \sqrt{x} + 1 \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 5.2.2

将 $\sqrt{y}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} - \sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 6

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.1

合并 $\sqrt{x} + \sqrt{y} - \sqrt{x} + \sqrt{y}$ 中相反的项。

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解题步骤 6.1.1

从 $\sqrt{x}$ 中减去 $\sqrt{x}$ 。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{0 + \sqrt{y} + \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 6.1.2

将 $0$ 和 $\sqrt{y}$ 相加。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{y} + \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 6.2

将 $\sqrt{y}$ 和 $\sqrt{y}$ 相加。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{2 \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 7

乘以 $\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{2 \sqrt{y}}{x - y}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{\sqrt{y}}{y}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{y}}{x - y}$ 。

$\frac{\sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{y (x - y)}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}{y (x - y)}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}{y (x - y)}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{y (x - y)}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 {\sqrt{y}}^{2}}{y (x - y)}$

解题步骤 8

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{y (x - y)}$

解题步骤 8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{y (x - y)}$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 y^{\frac{2}{2}}}{y (x - y)}$

解题步骤 8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

约去公因数。

$\frac{2 y^{\frac{2}{2}}}{y (x - y)}$

解题步骤 8.4.2

重写表达式。

$\frac{2 y^{1}}{y (x - y)}$

解题步骤 8.5

化简。

$\frac{2 y}{y (x - y)}$

解题步骤 9

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{y (x - y)}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{2}{x - y}$

代数 示例

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