代数示例

$\frac{\sqrt{20 x + 5}}{\sqrt{5 x}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{20 x + 5}$ 和 $\sqrt{5 x}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{20 x + 5}{5 x}}$

解题步骤 2

从 $20 x + 5$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.1

从 $20 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (4 x) + 5}{5 x}}$

解题步骤 2.2

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (4 x) + 5 (1)}{5 x}}$

解题步骤 2.3

从 $5 (4 x) + 5 (1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (4 x + 1)}{5 x}}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{5 (4 x + 1)}{5 x}$ 。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{5 (4 x + 1)}{5 x}}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{4 x + 1}{x}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 5

将 $\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 6.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x^{1}}$

解题步骤 6.6.5

化简。

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x}$

解题步骤 7

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(4 x + 1) x}}{x}$

解题步骤 8

将 $\frac{\sqrt{(4 x + 1) x}}{x}$ 中的因式重新排序。

$\frac{\sqrt{x (4 x + 1)}}{x}$

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