代数示例

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

重新排序项。

$\frac{c + 6 b}{- 3 a^{2} + a c + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a^{2} + a c) + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

解题步骤 1.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{c + 6 b}{a (- 3 a + c) + 2 b (- 3 a + c)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

解题步骤 1.1.3

通过因式分解出最大公因数 $- 3 a + c$ 来因式分解多项式。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

解题步骤 1.2

从 $a^{2} + 2 a b$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

解题步骤 1.2.2

从 $2 a b$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + a (2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

解题步骤 1.2.3

从 $a \cdot a + a (2 b)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

解题步骤 1.3

从 $a c - 3 a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $a c$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) - 3 a^{2}}$

解题步骤 1.3.2

从 $- 3 a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) + a (- 3 a)}$

解题步骤 1.3.3

从 $a (c) + a (- 3 a)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ 。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ 乘以 $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ 。

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ 的因式。

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $a (a + 2 b) (- 3 a + c)$ 的因式。

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(c + 6 b) a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 6.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{c a + 6 b a + 2 \cdot - 3 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 6.1.4

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{c a + 6 b a - 6 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 6.1.5

从 $6 b a$ 中减去 $6 b a$ 。

$\frac{c a + 0 + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 6.1.6

将 $c a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{c a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 6.1.7

从 $c a + 2 b c$ 中分解出因数 $c$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

从 $c a$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{c (a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 6.1.7.2

从 $2 b c$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{c (a) + c (2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 6.1.7.3

从 $c (a) + c (2 b)$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 6.2

约去 $a + 2 b$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

重新排序项。

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (- 3 a + c)}$

解题步骤 7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{c - b}{a (- 3 a + c)}$

解题步骤 7.3

从 $- 3 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{c - b}{a (- (3 a) + c)}$

解题步骤 7.4

从 $c$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{c - b}{a (- (3 a) - 1 (- c))}$

解题步骤 7.5

从 $- (3 a) - 1 (- c)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{c - b}{a (- (3 a - c))}$

解题步骤 7.6

重写负数。

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解题步骤 7.6.1

将 $- (3 a - c)$ 重写为 $- 1 (3 a - c)$ 。

$\frac{c - b}{a (- 1 (3 a - c))}$

解题步骤 7.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{c - b}{a (3 a - c)}$

代数 示例

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