代数示例

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 a^{2} - a b$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $2 a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{2 a + b}{a (2 a) - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

解题步骤 1.1.1.2

从 $- a b$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{2 a + b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

解题步骤 1.1.1.3

从 $a (2 a) + a (- 1 b)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{2 a + b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

解题步骤 1.1.2

将 $- 1 b$ 重写为 $- b$ 。

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $4 a^{2}$ 重写为 ${(2 a)}^{2}$ 。

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{{(2 a)}^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

解题步骤 1.3

从 $2 a^{2} + a b$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $2 a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a b}$

解题步骤 1.3.2

从 $a b$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a (b)}$

解题步骤 1.3.3

从 $a (2 a) + a (b)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ 。

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $a (2 a - b) (2 a + b)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ 乘以 $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ 。

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $a (2 a - b) (2 a + b)$ 的因式。

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(2 a + b) (2 a - b) a$ 的因式。

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 a + b) (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $2 a + b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(2 a + b)}^{1} (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 6.1.2

对 $2 a + b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(2 a + b)}^{1} {(2 a + b)}^{1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 6.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(2 a + b)}^{1 + 1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 6.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 6.1.5

将 $16 a \cdot a$ 重写为 ${(4 a)}^{2}$ 。

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - {(4 a)}^{2}}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 6.1.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 a + b$ 和 $b = 4 a$ 。

$\frac{(2 a + b + 4 a) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 6.1.7

化简。

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解题步骤 6.1.7.1

将 $2 a$ 和 $4 a$ 相加。

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 6.1.7.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - 4 a)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 6.1.7.3

从 $2 a$ 中减去 $4 a$ 。

$\frac{(6 a + b) (- 2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 6.2

约去 $- 2 a + b$ 和 $2 a - b$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $- 2 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 6.2.2

从 $b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) - 1 (- b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 6.2.3

从 $- (2 a) - 1 (- b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(6 a + b) (- (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 6.2.4

将 $- (2 a - b)$ 重写为 $- 1 (2 a - b)$ 。

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 6.2.5

约去公因数。

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 6.2.6

重写表达式。

$\frac{(6 a + b) \cdot (- 1)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 移到 $6 a + b$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot (6 a + b)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 6.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{6 a + b}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{- (6 a + b) - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

运用分配律。

$\frac{- (6 a) - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

解题步骤 8.1.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 6 a - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

解题步骤 8.1.3

运用分配律。

$\frac{- 6 a - b - (2 a) - - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 8.1.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 6 a - b - 2 a - - b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 8.1.5

乘以 $- - b$ 。

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解题步骤 8.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 6 a - b - 2 a + 1 b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 8.1.5.2

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 6 a - b - 2 a + b}{a (2 a + b)}$

解题步骤 8.2

合并 $- 6 a - b - 2 a + b$ 中相反的项。

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解题步骤 8.2.1

将 $- b$ 和 $b$ 相加。

$\frac{- 6 a - 2 a + 0}{a (2 a + b)}$

解题步骤 8.2.2

将 $- 6 a - 2 a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 6 a - 2 a}{a (2 a + b)}$

解题步骤 8.3

从 $- 6 a$ 中减去 $2 a$ 。

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

解题步骤 9

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{- 8}{2 a + b}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8}{2 a + b}$

代数 示例

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