代数示例

$(\frac{2 a + b}{a} - \frac{a + 2 b}{b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 1

要将 $\frac{2 a + b}{a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$(\frac{2 a + b}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a + 2 b}{b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 2

要将 $- \frac{a + 2 b}{b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$(\frac{2 a + b}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a + 2 b}{b} \cdot \frac{a}{a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $a b$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 a + b}{a}$ 乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{a + 2 b}{b} \cdot \frac{a}{a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 3.2

将 $\frac{a + 2 b}{b}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{(a + 2 b) a}{b a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 3.3

重新排序 $b a$ 的因式。

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{(a + 2 b) a}{a b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 a + b) b - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{2 a b + b \cdot b - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 5.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{2 a b + b^{2} - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{2 a b + b^{2} + (- a - (2 b)) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 5.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 a b + b^{2} + (- a - 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$\frac{2 a b + b^{2} - a \cdot a - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 5.6

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.6.1

移动 $a$ 。

$\frac{2 a b + b^{2} - (a \cdot a) - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 5.6.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 5.7

从 $2 a b$ 中减去 $2 b a$ 。

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解题步骤 5.7.1

移动 $b$ 。

$\frac{b^{2} - a^{2} + 2 a b - 2 a b}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 5.7.2

从 $2 a b$ 中减去 $2 a b$ 。

$\frac{b^{2} - a^{2} + 0}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 5.8

将 $b^{2} - a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 5.9

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = a$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

从 $b^{2} + a b$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $b^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b \cdot b + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 6.1.2

从 $a b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b \cdot b + b a} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 6.1.3

从 $b \cdot b + b a$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

解题步骤 6.2

从 $b^{2} - a b$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 6.2.1

从 $b^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b \cdot b - a b})$

解题步骤 6.2.2

从 $- a b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b \cdot b + b (- a)})$

解题步骤 6.2.3

从 $b \cdot b + b (- a)$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b (b - a)})$

解题步骤 7

要将 $\frac{a - b}{b (b + a)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b - a}{b - a}$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{a + b}{b (b - a)})$

解题步骤 8

要将 $\frac{a + b}{b (b - a)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b + a}{b + a}$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{a + b}{b (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a})$

解题步骤 9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $b (b + a) (b - a)$ 的形式。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{a - b}{b (b + a)}$ 乘以 $\frac{b - a}{b - a}$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{a + b}{b (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a})$

解题步骤 9.2

将 $\frac{a + b}{b (b - a)}$ 乘以 $\frac{b + a}{b + a}$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{(a + b) (b + a)}{b (b - a) (b + a)})$

解题步骤 9.3

重新排序 $b (b - a) (b + a)$ 的因式。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{(a + b) (b + a)}{b (b + a) (b - a)})$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + (a + b) (b + a)}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

重新排序项。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + (a + b) (a + b)}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.2

对 $a + b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1} (a + b)}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.3

对 $a + b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1 + 1}}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.6

将 $(- a + b) (b - a)$ 重写为 ${(- a + b)}^{2}$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{- {(- a + b)}^{2} + {(a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.7

将 $- {(- a + b)}^{2}$ 和 ${(a + b)}^{2}$ 重新排序。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{{(a + b)}^{2} - {(- a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.8

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a + b$ 和 $b = - a + b$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a + b - a + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.9

化简。

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解题步骤 11.9.1

从 $a$ 中减去 $a$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(b + 0 + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.9.2

将 $b$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(b + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.9.3

将 $b$ 和 $b$ 相加。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.9.4

运用分配律。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b - - a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.9.5

乘以 $- - a$ 。

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解题步骤 11.9.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b + 1 a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.9.5.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b + a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.9.6

将 $a$ 和 $a$ 相加。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (2 a + b - b)}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.9.7

从 $b$ 中减去 $b$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (2 a + 0)}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.9.8

将 $2 a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b \cdot 2 a}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 11.9.9

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{b (b + a) (b - a)}$

解题步骤 12

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 12.1

约去 $(b + a) (b - a)$ 的公因数。

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解题步骤 12.1.1

从 $b (b + a) (b - a)$ 中分解出因数 $(b + a) (b - a)$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{(b + a) (b - a) (b)}$

解题步骤 12.1.2

约去公因数。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{(b + a) (b - a) b}$

解题步骤 12.1.3

重写表达式。

$\frac{1}{a b} \cdot \frac{4 b a}{b}$

解题步骤 12.2

约去 $b a$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1

从 $a b$ 中分解出因数 $b a$ 。

$\frac{1}{b a (1)} \cdot \frac{4 b a}{b}$

解题步骤 12.2.2

从 $4 b a$ 中分解出因数 $b a$ 。

$\frac{1}{b a (1)} \cdot \frac{b a (4)}{b}$

解题步骤 12.2.3

约去公因数。

$\frac{1}{b a \cdot 1} \cdot \frac{b a \cdot 4}{b}$

解题步骤 12.2.4

重写表达式。

$\frac{4}{b}$

代数 示例

代数示例