代数示例

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $a^{2} - 3 a$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a \cdot a - 3 a} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 3 a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a \cdot a + a \cdot - 3} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2.1.3

从 $a \cdot a + a \cdot - 3$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 3)} \cdot \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2.2

从 $2 a - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 3)} \cdot \frac{2 (a) - 6}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 3)} \cdot \frac{2 a + 2 \cdot - 3}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

从 $2 a + 2 \cdot - 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a (a - 3)} \cdot \frac{2 (a - 3)}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2.3

合并。

$\frac{(a + b) (a - b) (2 (a - 3))}{a (a - 3) {(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2.4

约去 $a + b$ 和 ${(a + b)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $(a + b) (a - b) (2 (a - 3))$ 中分解出因数 $a + b$ 。

$\frac{(a + b) ((a - b) (2 (a - 3)))}{a (a - 3) {(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.2.1

从 $a (a - 3) {(a + b)}^{2}$ 中分解出因数 $a + b$ 。

$\frac{(a + b) ((a - b) (2 (a - 3)))}{(a + b) (a (a - 3) (a + b))}$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{(a + b) ((a - b) (2 (a - 3)))}{(a + b) (a (a - 3) (a + b))}$

解题步骤 2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{(a - b) (2 (a - 3))}{a (a - 3) (a + b)}$

解题步骤 2.5

约去 $a - 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

约去公因数。

$\frac{(a - b) (2 (a - 3))}{a (a - 3) (a + b)}$

解题步骤 2.5.2

重写表达式。

$\frac{(a - b) \cdot (2)}{a (a + b)}$

解题步骤 2.6

将 $2$ 移到 $a - b$ 的左侧。

$\frac{2 (a - b)}{a (a + b)}$

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