代数示例

$\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $3 x^{2} + 2 x y$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{4 y}{x (3 x) + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

解题步骤 1.1.2

从 $2 x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{4 y}{x (3 x) + x (2 y)} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

解题步骤 1.1.3

从 $x (3 x) + x (2 y)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

解题步骤 1.2

从 $3 x y + 2 y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $3 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x) + 2 y^{2}}$

解题步骤 1.2.2

从 $2 y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x) + y (2 y)}$

解题步骤 1.2.3

从 $y (3 x) + y (2 y)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)} \cdot \frac{x}{x}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x (3 x + 2 y) y$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{4 y \cdot y}{x (3 x + 2 y) y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)} \cdot \frac{x}{x}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{4 y \cdot y}{x (3 x + 2 y) y} - \frac{9 x \cdot x}{y (3 x + 2 y) x}$

解题步骤 4.3

重新排序 $x (3 x + 2 y) y$ 的因式。

$\frac{4 y \cdot y}{x y (3 x + 2 y)} - \frac{9 x \cdot x}{y (3 x + 2 y) x}$

解题步骤 4.4

重新排序 $y (3 x + 2 y) x$ 的因式。

$\frac{4 y \cdot y}{x y (3 x + 2 y)} - \frac{9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{4 y \cdot y - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 (y^{1} y) - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

解题步骤 6.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 (y^{1} y^{1}) - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 y^{1 + 1} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 y^{2} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

解题步骤 6.5

将 $4 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$\frac{{(2 y)}^{2} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

解题步骤 6.6

将 $9 x \cdot x$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

$\frac{{(2 y)}^{2} - {(3 x)}^{2}}{x y (3 x + 2 y)}$

解题步骤 6.7

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 y$ 和 $b = 3 x$ 。

$\frac{(2 y + 3 x) (2 y - (3 x))}{x y (3 x + 2 y)}$

解题步骤 6.8

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

解题步骤 7

约去 $2 y + 3 x$ 和 $3 x + 2 y$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

重新排序项。

$\frac{(3 x + 2 y) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{(3 x + 2 y) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{2 y - 3 x}{x y}$

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