代数示例

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{12} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{4 (3)} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 1.3

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (6)}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 1.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 1.4

从根式下提出各项。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{6})) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

将 $\sqrt{3}$ 和 $2 \sqrt{3}$ 相加。

$(3 \sqrt{3} - \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 2.2

从 $- \sqrt{6}$ 中减去 $2 \sqrt{6}$ 。

$(3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 3

乘以 $3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2}$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 3.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 \sqrt{6 \cdot 3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 3.4

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 4

乘以 $- 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ 和 $- 3$ 。

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2} \sqrt{6}$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2}$ 和 $\sqrt{6}$ 。

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3 \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{2}$

解题步骤 4.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{2}$

解题步骤 4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{2}$

解题步骤 4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \sqrt{18} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{3 \sqrt{9 (2)} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

解题步骤 5.2.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

解题步骤 5.2.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

解题步骤 6.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

解题步骤 6.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

解题步骤 6.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.4.1

约去公因数。

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

解题步骤 6.1.4.2

重写表达式。

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{1}}{2}$

解题步骤 6.1.5

计算指数。

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6}{2}$

解题步骤 6.2

将 $- 3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{9 \sqrt{2} - 18}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{9 \sqrt{2} - 18}{2}$

小数形式：

$- 2.63603896 \dots$

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