代数示例

$\frac{\sqrt[3]{48 x^{3} y^{7}}}{\sqrt[3]{8 x^{5} y}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt[3]{48 x^{3} y^{7}}$ 和 $\sqrt[3]{8 x^{5} y}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt[3]{\frac{48 x^{3} y^{7}}{8 x^{5} y}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{48 x^{3} y^{7}}{8 x^{5} y}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $48 x^{3} y^{7}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 x^{5} y}}$

解题步骤 2.2

从 $8 x^{5} y$ 中分解出因数 $8$ 。

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 (x^{5} y)}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 (x^{5} y)}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{6 x^{3} y^{7}}{x^{5} y}}$

解题步骤 3

约去 $x^{3}$ 和 $x^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $6 x^{3} y^{7}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{5} y}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $x^{5} y$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{3} (x^{2} y)}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{3} (x^{2} y)}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{6 y^{7}}{x^{2} y}}$

解题步骤 4

约去 $y^{7}$ 和 $y$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $6 y^{7}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{x^{2} y}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $x^{2} y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{y x^{2}}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{y x^{2}}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{6 y^{6}}{x^{2}}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt[3]{\frac{6 y^{6}}{x^{2}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{6 y^{6}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{6 y^{6}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $6 y^{6}$ 重写为 ${(y^{2})}^{3} \cdot 6$ 。

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解题步骤 6.1.1

将 $y^{6}$ 重写为 ${(y^{2})}^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{6 {(y^{2})}^{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

解题步骤 6.1.2

将 $6$ 和 ${(y^{2})}^{3}$ 重新排序。

$\frac{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot 6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

解题步骤 6.2

从根式下提出各项。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

解题步骤 7

将 $\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 8.2

对 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 8.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

解题步骤 8.5

将 ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ 重写为 $x^{2}$ 。

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解题步骤 8.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

解题步骤 8.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 8.5.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

解题步骤 8.5.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}}$

解题步骤 8.5.5

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.5.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

解题步骤 8.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 8.5.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

解题步骤 8.5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

解题步骤 8.5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}}$

解题步骤 8.5.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{2}}$

解题步骤 9.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{2}}$

解题步骤 9.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{2}}$

解题步骤 9.3

因式分解出 $x^{3}$ 。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{2}}$

解题步骤 9.4

从根式下提出各项。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} x \sqrt[3]{x}}{x^{2}}$

解题步骤 9.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{y^{2} x \sqrt[3]{6 x}}{x^{2}}$

解题步骤 10

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $y^{2} x \sqrt[3]{6 x}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x^{2}}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x \cdot x}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x \cdot x}$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6 x}}{x}$

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