代数示例

${(3 a - b + 2 c)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(3 a - b + 2 c)}^{2}$ 重写为 $(3 a - b + 2 c) (3 a - b + 2 c)$ 。

$(3 a - b + 2 c) (3 a - b + 2 c)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 a - b + 2 c) (3 a - b + 2 c)$ 。

$3 a (3 a) + 3 a (- b) + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a (- b) + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $a$ 。

$3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a (- b) + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$3 \cdot 3 a^{2} + 3 a (- b) + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 a^{2} + 3 a (- b) + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.4

使用乘法的交换性质重写。

$9 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$9 a^{2} - 3 a b + 3 a (2 c) - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.6

使用乘法的交换性质重写。

$9 a^{2} - 3 a b + 3 \cdot 2 a c - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.7

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - b (3 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.8

使用乘法的交换性质重写。

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 1 \cdot 3 b a - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.9

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a - b (- b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.10

使用乘法的交换性质重写。

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.11

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 3.11.1

移动 $b$ 。

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.11.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.12

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + 1 b^{2} - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.13

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - b (2 c) + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.14

使用乘法的交换性质重写。

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 1 \cdot 2 b c + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.15

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 2 c (3 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.16

使用乘法的交换性质重写。

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 2 \cdot 3 c a + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.17

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.18

使用乘法的交换性质重写。

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a + 2 \cdot - 1 c b + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.19

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 2 c (2 c)$

解题步骤 3.20

使用乘法的交换性质重写。

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 2 \cdot 2 c \cdot c$

解题步骤 3.21

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 3.21.1

移动 $c$ 。

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 2 \cdot 2 (c \cdot c)$

解题步骤 3.21.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 2 \cdot 2 c^{2}$

解题步骤 3.22

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$9 a^{2} - 3 a b + 6 a c - 3 b a + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 4 c^{2}$

解题步骤 4

从 $- 3 a b$ 中减去 $3 b a$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $b$ 。

$9 a^{2} - 3 a b - 3 a b + 6 a c + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 4 c^{2}$

解题步骤 4.2

从 $- 3 a b$ 中减去 $3 a b$ 。

$9 a^{2} - 6 a b + 6 a c + b^{2} - 2 b c + 6 c a - 2 c b + 4 c^{2}$

解题步骤 5

将 $6 a c$ 和 $6 c a$ 相加。

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解题步骤 5.1

移动 $c$ 。

$9 a^{2} - 6 a b + b^{2} - 2 b c + 6 a c + 6 a c - 2 c b + 4 c^{2}$

解题步骤 5.2

将 $6 a c$ 和 $6 a c$ 相加。

$9 a^{2} - 6 a b + b^{2} - 2 b c + 12 a c - 2 c b + 4 c^{2}$

解题步骤 6

从 $- 2 b c$ 中减去 $2 c b$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $c$ 。

$9 a^{2} - 6 a b + b^{2} - 2 b c - 2 b c + 12 a c + 4 c^{2}$

解题步骤 6.2

从 $- 2 b c$ 中减去 $2 b c$ 。

$9 a^{2} - 6 a b + b^{2} - 4 b c + 12 a c + 4 c^{2}$

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