代数示例

$\sqrt[3]{k + 4} = \sqrt[3]{2 k + 3}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{k + 4}}^{3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{k + 4}$ 重写成 ${(k + 4)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(k + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(k + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(k + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(k + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(k + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(k + 4)}^{1} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$k + 4 = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$ 重写为 $2 k + 3$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 k + 3}$ 重写成 ${(2 k + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$k + 4 = {({(2 k + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 2.3.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.1

约去公因数。

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 2.3.1.4.2

重写表达式。

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{1}$

解题步骤 2.3.1.5

化简。

$k + 4 = 2 k + 3$

解题步骤 3

求解 $k$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $k$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $2 k$ 。

$k + 4 - 2 k = 3$

解题步骤 3.1.2

从 $k$ 中减去 $2 k$ 。

$- k + 4 = 3$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $k$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- k = 3 - 4$

解题步骤 3.2.2

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$- k = - 1$

解题步骤 3.3

将 $- k = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- k = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- k}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{k}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.3.2.2

用 $k$ 除以 $1$ 。

$k = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$k = 1$

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