代数示例

$\frac{x + y}{2 x y - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $2 x y - y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{x + y}{y (2 x) - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

解题步骤 1.1.2

从 $- y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{x + y}{y (2 x) + y (- y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

解题步骤 1.1.3

从 $y (2 x) + y (- y)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

从 $2 x^{2} - x y$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) - x y}$

解题步骤 1.2.1.2

从 $- x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) + x (- 1 y)}$

解题步骤 1.2.1.3

从 $x (2 x) + x (- 1 y)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - 1 y)}$

解题步骤 1.2.2

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{x - y}{x (2 x - y)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $y (2 x - y) x$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x - y}{x (2 x - y)}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

解题步骤 4.3

重新排序 $y (2 x - y) x$ 的因式。

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

解题步骤 4.4

重新排序 $x (2 x - y) y$ 的因式。

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x y (2 x - y)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + y) x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + y x + (- x - - y) y}{x y (2 x - y)}$

解题步骤 6.4

乘以 $- - y$ 。

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解题步骤 6.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} + y x + (- x + 1 y) y}{x y (2 x - y)}$

解题步骤 6.4.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + y x + (- x + y) y}{x y (2 x - y)}$

解题步骤 6.5

运用分配律。

$\frac{x^{2} + y x - x y + y \cdot y}{x y (2 x - y)}$

解题步骤 6.6

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{x^{2} + y x - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

解题步骤 6.7

从 $y x$ 中减去 $x y$ 。

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解题步骤 6.7.1

将 $y$ 和 $x$ 重新排序。

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

解题步骤 6.7.2

从 $x y$ 中减去 $x y$ 。

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

解题步骤 6.8

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

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