代数示例

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 1.2

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 1.2.2

重写表达式。

$\frac{x + 2}{x {(x + 2)}^{3}} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 1.3

约去 $x + 2$ 和 ${(x + 2)}^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

乘以 $1$ 。

$\frac{(x + 2) \cdot 1}{x {(x + 2)}^{3}} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $x {(x + 2)}^{3}$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x + 2) \cdot 1}{(x + 2) (x {(x + 2)}^{2})} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{(x + 2) \cdot 1}{(x + 2) (x {(x + 2)}^{2})} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 。

$\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x (x + 5) {(x + 2)}^{2}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}}$ 乘以 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 。

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x (x + 2) (x + 5) (x + 2)}$

解题步骤 4.3

对 $x + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x ({(x + 2)}^{1} (x + 2)) (x + 5)}$

解题步骤 4.4

对 $x + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}) (x + 5)}$

解题步骤 4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x {(x + 2)}^{1 + 1} (x + 5)}$

解题步骤 4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 5 - (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{x + 5 - x - 1 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x + 5 - x - 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

解题步骤 6.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{0 + 5 - 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

解题步骤 6.4

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$\frac{5 - 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

解题步骤 6.5

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$\frac{3}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

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