代数示例

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$ 。

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{(\sqrt{2} - \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{10} - \sqrt{10} - {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $\sqrt{2} + \sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{1} (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{2} + \sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{1} {(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{1}}{- 3}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{1 + 1}}{- 3}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{2}}{- 3}$

解题步骤 4

将 ${(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ 。

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

解题步骤 6.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

解题步骤 6.1.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

解题步骤 6.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

解题步骤 6.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 + \sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

解题步骤 6.1.6

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

解题步骤 6.1.7

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

解题步骤 6.1.8

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

解题步骤 6.1.9

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{5 \cdot 5}}{- 3}$

解题步骤 6.1.10

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{25}}{- 3}$

解题步骤 6.1.11

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{5^{2}}}{- 3}$

解题步骤 6.1.12

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + 5}{- 3}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$\frac{7 + \sqrt{10} + \sqrt{10}}{- 3}$

解题步骤 6.3

将 $\sqrt{10}$ 和 $\sqrt{10}$ 相加。

$\frac{7 + 2 \sqrt{10}}{- 3}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{3}$

小数形式：

$- 4.44151844 \dots$

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