代数示例

$\sqrt{{(z + 5)}^{2}} = 6$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{{(z + 5)}^{2}}}^{2} = 6^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{{(z + 5)}^{2}}$ 重写成 ${(z + 5)}^{\frac{2}{2}}$ 。

${({(z + 5)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

解题步骤 2.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

${({(z + 5)}^{1})}^{2} = 6^{2}$

解题步骤 2.3

化简左边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${({(z + 5)}^{1})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(z + 5)}^{1 \cdot 2} = 6^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

${(z + 5)}^{2} = 6^{2}$

${(z + 5)}^{2} = 6^{2}$

${(z + 5)}^{2} = 6^{2}$

解题步骤 2.4

化简右边。

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解题步骤 2.4.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

${(z + 5)}^{2} = 36$

${(z + 5)}^{2} = 36$

${(z + 5)}^{2} = 36$

解题步骤 3

求解 $z$ 。

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解题步骤 3.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$z + 5 = \pm \sqrt{36}$

解题步骤 3.2

化简 $\pm \sqrt{36}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$z + 5 = \pm \sqrt{6^{2}}$

解题步骤 3.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$z + 5 = \pm 6$

$z + 5 = \pm 6$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$z + 5 = 6$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$z = 6 - 5$

解题步骤 3.3.2.2

从 $6$ 中减去 $5$ 。

$z = 1$

$z = 1$

解题步骤 3.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$z + 5 = - 6$

解题步骤 3.3.4

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.4.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$z = - 6 - 5$

解题步骤 3.3.4.2

从 $- 6$ 中减去 $5$ 。

$z = - 11$

$z = - 11$

解题步骤 3.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$z = 1, - 11$

$z = 1, - 11$

$z = 1, - 11$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$