代数示例

$\frac{3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}$ 中分解出因数 $3 a$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 a^{3}$ 中分解出因数 $3 a$ 。

$\frac{3 a (a^{2}) - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 15 a^{2} b$ 中分解出因数 $3 a$ 。

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

解题步骤 1.1.3

从 $12 a b^{2}$ 中分解出因数 $3 a$ 。

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

解题步骤 1.1.4

从 $3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b)$ 中分解出因数 $3 a$ 。

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

解题步骤 1.1.5

从 $3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})$ 中分解出因数 $3 a$ 。

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ 并且它们的和为 $b = - 5$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

重新排序项。

$\frac{3 a (a^{2} + 4 b^{2} - 5 a b)}{3 a^{2} b}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $4 b^{2}$ 和 $- 5 a b$ 重新排序。

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

解题步骤 1.2.1.3

从 $- 5 a b$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$\frac{3 a (a^{2} - 5 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

解题步骤 1.2.1.4

把 $- 5$ 重写为 $- 1$ 加 $- 4$

$\frac{3 a (a^{2} + (- 1 - 4) (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

解题步骤 1.2.1.5

运用分配律。

$\frac{3 a (a^{2} - 1 (a b) - 4 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

解题步骤 1.2.1.6

移动括号。

$\frac{3 a (a^{2} - 1 a b - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{3 a ((a^{2} - 1 a b) - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 a (a (a - 1 b) - 4 b (a - b))}{3 a^{2} b}$

解题步骤 1.2.3

通过因式分解出最大公因数 $a - 1 b$ 来因式分解多项式。

$\frac{3 a ((a - 1 b) (a - 4 b))}{3 a^{2} b}$

解题步骤 1.3

将 $- 1 b$ 重写为 $- b$ 。

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

解题步骤 2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{(a (a - b)) (a - 4 b)}{a^{2} b}$

解题步骤 3

约去 $a$ 和 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $(a (a - b)) (a - 4 b)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a^{2} b}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $a^{2} b$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{(a - b) (a - 4 b)}{a b}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(a - b) (a - 4 b)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{a (a - 4 b) - b (a - 4 b)}{a b}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a (- 4 b) - b (a - 4 b)}{a b}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a (- 4 b) - b a - b (- 4 b)}{a b}$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a (- 4 b) - b a - b (- 4 b)}{a b}$

解题步骤 5.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - b (- 4 b)}{a b}$

解题步骤 5.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 b \cdot b}{a b}$

解题步骤 5.1.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

移动 $b$ 。

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 (b \cdot b)}{a b}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 b^{2}}{a b}$

解题步骤 5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a + 4 b^{2}}{a b}$

解题步骤 5.2

从 $- 4 a b$ 中减去 $b a$ 。

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解题步骤 5.2.1

移动 $b$ 。

$\frac{a^{2} - 4 a b - 1 a b + 4 b^{2}}{a b}$

解题步骤 5.2.2

从 $- 4 a b$ 中减去 $a b$ 。

$\frac{a^{2} - 5 a b + 4 b^{2}}{a b}$

解题步骤 6

分解分数 $\frac{a^{2} - 5 a b + 4 b^{2}}{a b}$ 成为两个分数。

$\frac{a^{2} - 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{a^{2} - 5 a b}{a b}$ 成为两个分数。

$\frac{a^{2}}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

解题步骤 8

约去 $a^{2}$ 和 $a$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $a b$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a \cdot a}{a (b)} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

解题步骤 9

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 b}{b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

解题步骤 10

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 b}{b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

解题步骤 10.2

用 $- 5$ 除以 $1$ 。

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{4 b^{2}}{a b}$

解题步骤 11

约去 $b^{2}$ 和 $b$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $4 b^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{a b}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 $a b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{b a}$

解题步骤 11.2.2

约去公因数。

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{b a}$

解题步骤 11.2.3

重写表达式。

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{4 b}{a}$

代数 示例

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