代数示例

$a^{7} b^{2} - a b^{2}$

解题步骤 1

从 $a^{7} b^{2} - a b^{2}$ 中分解出因数 $a b^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $a^{7} b^{2}$ 中分解出因数 $a b^{2}$ 。

$a b^{2} (a^{6}) - a b^{2}$

解题步骤 1.2

从 $- a b^{2}$ 中分解出因数 $a b^{2}$ 。

$a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$

解题步骤 1.3

从 $a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$ 中分解出因数 $a b^{2}$ 。

$a b^{2} (a^{6} - 1)$

解题步骤 2

将 $a^{6}$ 重写为 ${(a^{2})}^{3}$ 。

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1)$

解题步骤 3

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1^{3})$

解题步骤 4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$a b^{2} ((a^{2} - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$a b^{2} ((a^{2} - 1^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

解题步骤 5.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 1$ 。

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

解题步骤 5.1.3

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2}))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2})$

解题步骤 6

将 ${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} + 1^{2})$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1^{2})$

解题步骤 7

一的任意次幂都为一。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1)$

解题步骤 8

因数。

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解题步骤 8.1

以因式分解的形式重写 $a^{4} + a^{2} + 1$ 。

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解题步骤 8.1.1

重写中间项。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 - a^{2} + 1)$

解题步骤 8.1.2

重新整理项。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 + 1 - a^{2})$

解题步骤 8.1.3

通过完全平方法则对前三项进行因式分解。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2} + 1)}^{2} - a^{2})$

解题步骤 8.1.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a^{2} + 1$ 和 $b = a$ 。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + 1 + a) (a^{2} + 1 - a))$

解题步骤 8.1.5

化简。

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解题步骤 8.1.5.1

重新排序项。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1 - a))$

解题步骤 8.1.5.2

重新排序项。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1))$

解题步骤 8.2

去掉多余的括号。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1)$

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