代数示例

$\sqrt{\frac{a^{4} b^{4}}{c^{3}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{a^{4} b^{4}}{c^{3}}$ 重写为 ${(\frac{a^{2} b^{2}}{c})}^{2} \frac{1}{c}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $a^{4} b^{4}$ 中因式分解出完全幂数 ${(a^{2} b^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{3}}}$

解题步骤 1.2

从 $c^{3}$ 中因式分解出完全幂数 $c^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{2} c}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{2} c}$ 。

$\sqrt{{(\frac{a^{2} b^{2}}{c})}^{2} \frac{1}{c}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c} \sqrt{\frac{1}{c}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{\frac{1}{c}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$ 。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$

解题步骤 4

合并。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{1}}{c \sqrt{c}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{a^{2} b^{2} \cdot 1}{c \sqrt{c}}$

解题步骤 5.2

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$

解题步骤 6

将 $\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ 。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ 。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \sqrt{c} \sqrt{c}}$

解题步骤 7.2

移动 $\sqrt{c}$ 。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{c}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

解题步骤 7.4

对 $\sqrt{c}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

解题步骤 7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {\sqrt{c}}^{2}}$

解题步骤 7.7

将 ${\sqrt{c}}^{2}$ 重写为 $c$ 。

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解题步骤 7.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c}$ 重写成 $c^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.7.4.1

约去公因数。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.7.4.2

重写表达式。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{1}}$

解题步骤 7.7.5

化简。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c}$

解题步骤 8

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c^{2}}$

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