代数示例

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = 1 - x$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{{(x - 1)}^{2}}}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ 重写成 ${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ 。

${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

解题步骤 2.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

${({(x - 1)}^{1})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简左边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${({(x - 1)}^{1})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x - 1)}^{1 \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

${(x - 1)}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

解题步骤 2.4

化简右边。

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解题步骤 2.4.1

化简 ${(1 - x)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

将 ${(1 - x)}^{2}$ 重写为 $(1 - x) (1 - x)$ 。

${(x - 1)}^{2} = (1 - x) (1 - x)$

解题步骤 2.4.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 - x) (1 - x)$ 。

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解题步骤 2.4.1.2.1

运用分配律。

${(x - 1)}^{2} = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

解题步骤 2.4.1.2.2

运用分配律。

${(x - 1)}^{2} = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

解题步骤 2.4.1.2.3

运用分配律。

${(x - 1)}^{2} = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

解题步骤 2.4.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

${(x - 1)}^{2} = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

解题步骤 2.4.1.3.1.2

将 $- x$ 乘以 $1$ 。

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

解题步骤 2.4.1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - x (- x)$

解题步骤 2.4.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

解题步骤 2.4.1.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1.3.1.5.1

移动 $x$ 。

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

解题步骤 2.4.1.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

解题步骤 2.4.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x + 1 x^{2}$

解题步骤 2.4.1.3.1.7

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x + x^{2}$

解题步骤 2.4.1.3.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

${(x - 1)}^{2} = 1 - 2 x + x^{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$1 - 2 x + x^{2} = {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简 ${(x - 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

重写。

$1 - 2 x + x^{2} = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.2

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$1 - 2 x + x^{2} = (x - 1) (x - 1)$

解题步骤 3.2.3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

运用分配律。

$1 - 2 x + x^{2} = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

解题步骤 3.2.3.2

运用分配律。

$1 - 2 x + x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

解题步骤 3.2.3.3

运用分配律。

$1 - 2 x + x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.4.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.4.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.4.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - x + 1$

解题步骤 3.2.4.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

解题步骤 3.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$1 - 2 x + x^{2} - x^{2} = - 2 x + 1$

解题步骤 3.3.2

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$1 - 2 x + x^{2} - x^{2} + 2 x = 1$

解题步骤 3.3.3

合并 $1 - 2 x + x^{2} - x^{2} + 2 x$ 中相反的项。

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解题步骤 3.3.3.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$1 - 2 x + 0 + 2 x = 1$

解题步骤 3.3.3.2

将 $1 - 2 x$ 和 $0$ 相加。

$1 - 2 x + 2 x = 1$

解题步骤 3.3.3.3

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$1 + 0 = 1$

解题步骤 3.3.3.4

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 = 1$

解题步骤 3.4

因为 $1 = 1$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

代数 示例

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