代数示例

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{18}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{9 (2)}}$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$

解题步骤 3

将 $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{(\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{{\sqrt{10}}^{2} - 3 \sqrt{20} + 3 \sqrt{20} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 5

化简。

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{- 8}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 分成一组。

$\frac{9 ((\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2})}{- 8}$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{9 (\sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

解题步骤 8

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

解题步骤 9

乘以 $- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 9.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{- 8}$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{- 8}$

解题步骤 9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{- 8}$

解题步骤 9.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 (\sqrt{20} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

解题步骤 10.2

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 10.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{9 (\sqrt{4 (5)} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

解题步骤 10.2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{9 (\sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

解题步骤 10.3

从根式下提出各项。

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

解题步骤 10.4

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 10.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 8}$

解题步骤 10.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 8}$

解题步骤 10.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

解题步骤 10.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.4.1

约去公因数。

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

解题步骤 10.4.4.2

重写表达式。

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{1})}{- 8}$

解题步骤 10.4.5

计算指数。

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2)}{- 8}$

解题步骤 10.5

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 6)}{- 8}$

解题步骤 11

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 11.1

约去 $2 \sqrt{5} - 6$ 和 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.1

从 $9 (2 \sqrt{5} - 6)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{- 8}$

解题步骤 11.1.2

约去公因数。

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解题步骤 11.1.2.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 (- 4)}$

解题步骤 11.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 11.1.2.3

重写表达式。

$\frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{- 4}$

解题步骤 11.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{4}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{4}$

小数形式：

$1.71884705 \dots$

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