代数示例

$\log_{x} (x + 6) = 2$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{x} (x + 6) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x^{2} = x + 6$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} - x = 6$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x^{2} - x - 6 = 0$

解题步骤 2.3

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 2.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 3) (x + 2) = 0$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 2.5

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 2.6

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 2.6.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 2.7

最终解为使 $(x - 3) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 2$

解题步骤 3

排除不能使 $\log_{x} (x + 6) = 2$ 成立的解。

$x = 3$

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