代数示例

$(2 \sqrt{8} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$(2 \sqrt{4 (2)} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

解题步骤 1.1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

解题步骤 1.1.2

从根式下提出各项。

$(2 (2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

解题步骤 1.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{4 (2)} + 7 \sqrt{5})$

解题步骤 1.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{5})$

解题步骤 1.2.2

从根式下提出各项。

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 (2 \sqrt{2}) + 7 \sqrt{5})$

解题步骤 1.2.3

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $12$ 乘以 $4$ 。

$48 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.1.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$48 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.1.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$48 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$48 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$48 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$48 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$48 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$48 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.4.1

约去公因数。

$48 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.2.4.2

重写表达式。

$48 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.2.5

计算指数。

$48 \cdot 2 + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.3

将 $48$ 乘以 $2$ 。

$96 + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.4

乘以 $4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$96 + 28 \sqrt{2} \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$96 + 28 \sqrt{5 \cdot 2} + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.4.3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$96 + 28 \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.5

乘以 $3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $12$ 乘以 $3$ 。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{5} \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{2 \cdot 5} + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.5.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.6

乘以 $3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 3.1.6.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.6.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

解题步骤 3.1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 3.1.7

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.7.4.1

约去公因数。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.7.4.2

重写表达式。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{1}$

解题步骤 3.1.7.5

计算指数。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5$

解题步骤 3.1.8

将 $21$ 乘以 $5$ 。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 105$

解题步骤 3.2

将 $96$ 和 $105$ 相加。

$201 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10}$

解题步骤 3.3

将 $28 \sqrt{10}$ 和 $36 \sqrt{10}$ 相加。

$201 + 64 \sqrt{10}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$201 + 64 \sqrt{10}$

小数形式：

$403.38577025 \dots$

代数 示例

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