代数示例

$\frac{6 - \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{6 - \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{6 - \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{6 - \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{(4 - 3 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{16 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(6 - \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{6 (4 + 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 4 - \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$\frac{24 + 6 (3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 4 - \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 4.1.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 4 - \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 4.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 4.1.4

乘以 $- \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.4.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

解题步骤 4.1.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 4.1.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

解题步骤 4.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

解题步骤 4.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

解题步骤 4.1.5

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

解题步骤 4.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

解题步骤 4.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

解题步骤 4.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

解题步骤 4.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{1}}{- 2}$

解题步骤 4.1.5.5

计算指数。

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2}{- 2}$

解题步骤 4.1.6

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{24 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 6}{- 2}$

解题步骤 4.2

从 $24$ 中减去 $6$ 。

$\frac{18 + 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}}{- 2}$

解题步骤 4.3

从 $18 \sqrt{2}$ 中减去 $4 \sqrt{2}$ 。

$\frac{18 + 14 \sqrt{2}}{- 2}$

解题步骤 5

约去 $18 + 14 \sqrt{2}$ 和 $- 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9) + 14 \sqrt{2}}{- 2}$

解题步骤 5.2

从 $14 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9) + 2 (7 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.3

从 $2 (9) + 2 (7 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9 + 7 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.4

移动 $\frac{9 + 7 \sqrt{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (9 + 7 \sqrt{2})$

解题步骤 6

将 $- 1 \cdot (9 + 7 \sqrt{2})$ 重写为 $- (9 + 7 \sqrt{2})$ 。

$- (9 + 7 \sqrt{2})$

解题步骤 7

运用分配律。

$- 1 \cdot 9 - (7 \sqrt{2})$

解题步骤 8

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$- 9 - (7 \sqrt{2})$

解题步骤 8.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$- 9 - 7 \sqrt{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 9 - 7 \sqrt{2}$

小数形式：

$- 18.89949493 \dots$

代数 示例

代数示例