代数示例

cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的

x

$x$ 。

x = arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 的准确值为

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ 。

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

解题步骤 3

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从

2 π

$2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

x = 2 π - \frac{π}{4}

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

解题步骤 4

化简

2 π - \frac{π}{4}

$2 π - \frac{π}{4}$ 。

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解题步骤 4.1

要将

2 π

$2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 4.2

合并分数。

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解题步骤 4.2.1

组合

2 π

$2 π$ 和

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 4.2.2

在公分母上合并分子。

x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

解题步骤 4.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.1

将

4

$4$ 乘以

2

$2$ 。

x = \frac{8 π - π}{4}

$x = \frac{8 π - π}{4}$

解题步骤 4.3.2

从

8 π

$8 π$ 中减去

π

$π$ 。

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

解题步骤 5

求

cos (x)

$\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 5.4

用

2 π

$2 π$ 除以

1

$1$ 。

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

解题步骤 6

cos (x)

$\cos (x)$ 函数的周期为

2 π

$2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

2 π

$2 π$ 弧度将重复出现。

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ，对于任意整数

n

$n$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$