代数示例

5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n = 0

$5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从

5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n

$5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n$ 中分解出因数

5 n

$5 n$ 。

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解题步骤 1.1.1

从

5 n^{3}

$5 n^{3}$ 中分解出因数

5 n

$5 n$ 。

5 n (n^{2}) - 30 n^{2} + 40 n = 0

$5 n (n^{2}) - 30 n^{2} + 40 n = 0$

解题步骤 1.1.2

从

- 30 n^{2}

$- 30 n^{2}$ 中分解出因数

5 n

$5 n$ 。

5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 40 n = 0

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 40 n = 0$

解题步骤 1.1.3

从

40 n

$40 n$ 中分解出因数

5 n

$5 n$ 。

5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 5 n (8) = 0

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 5 n (8) = 0$

解题步骤 1.1.4

从

5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n)

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n)$ 中分解出因数

5 n

$5 n$ 。

5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8) = 0

$5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8) = 0$

解题步骤 1.1.5

从

5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8)

$5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8)$ 中分解出因数

5 n

$5 n$ 。

5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0

$5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0$

5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0

$5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0$

解题步骤 1.2

因数。

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解题步骤 1.2.1

使用 AC 法来对

n^{2} - 6 n + 8

$n^{2} - 6 n + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1.1

思考一下

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

c

$c$ ，且和为

b

$b$ 。在本例中，其积即为

8

$8$ ，和为

- 6

$- 6$ 。

- 4, - 2

$- 4, - 2$

解题步骤 1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0

$5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0$

5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0

$5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0$

解题步骤 1.2.2

去掉多余的括号。

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于

0

$0$ ，则整个表达式将等于

0

$0$ 。

n = 0

$n = 0$

n - 4 = 0

$n - 4 = 0$

n - 2 = 0

$n - 2 = 0$

解题步骤 3

将

n

$n$ 设为等于

0

$0$ 。

n = 0

$n = 0$

解题步骤 4

将

$n - 4$ 设为等于

$0$ 并求解

$n$ 。

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解题步骤 4.1

将

$n - 4$ 设为等于

$0$ 。

$n - 4 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上

$4$ 。

$n = 4$

$n = 4$

解题步骤 5

将

$n - 2$ 设为等于

$0$ 并求解

$n$ 。

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解题步骤 5.1

将

$n - 2$ 设为等于

$0$ 。

$n - 2 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上

$2$ 。

$n = 2$

$n = 2$

解题步骤 6

最终解为使

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$ 成立的所有值。

$n = 0, 4, 2$

$5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n = 0$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$