示例

$y = 4$ , $x = - 4$ , $z = 2$

解题步骤 1

当三个可变量具有恒定比率时，其关系称为正变分。也就是说一个变量的变化与其他两个变量的变化直接相关。正变分公式为 $y = k x z^{2}$ ，其中 $k$ 是变分常数。

$y = k x z^{2}$

解题步骤 2

求解 $k$ 的方程，即变分常数。

$k = \frac{y}{x z^{2}}$

解题步骤 3

使用实际值替换变量 $x$ 、 $y$ 和 $z$ 。

$k = \frac{4}{(- 4) \cdot {(2)}^{2}}$

解题步骤 4

约去 $4$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$k = \frac{4 (1)}{(- 4) \cdot {(2)}^{2}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $(- 4) \cdot {(2)}^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$k = \frac{4 (1)}{4 (- {(2)}^{2})}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$k = \frac{4 \cdot 1}{4 (- {(2)}^{2})}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$k = \frac{1}{- {(2)}^{2}}$

解题步骤 5

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$k = \frac{- 1 \cdot - 1}{- {(2)}^{2}}$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$k = - \frac{1}{2^{2}}$

解题步骤 6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$k = - \frac{1}{4}$

解题步骤 7

代入 $k$ 替换 $- \frac{1}{4}$ ，将变分方程写成 $y = k x z^{2}$ 的形式。

$y = - \frac{z^{2} x}{4}$

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