Lượng giác Ví dụ

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 1

Để tìm $\csc (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ , và $(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Đối nhau : $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Góc kề: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2.6.2

Nhân $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Bước 2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Bước 2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Bước 2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Bước 2.7.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

Bước 2.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{4}}$

Bước 2.9

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

Bước 2.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Bước 2.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Bước 2.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Bước 2.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Bước 2.10.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{2}}$

Bước 2.10.3

Chia $2$ cho $2$ .

$\sqrt{1}$

Bước 2.10.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$

Bước 3

$\csc (θ) = \frac{Cạnh huyền}{Đối}$ do đó $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Bước 4

Rút gọn $\csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Bước 4.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{2}{\sqrt{2}}))$

Bước 4.3

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 4.5.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 4.5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 4.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 4.5.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.5.6.5

Tính số mũ.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.6.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$\csc (θ) = - \sqrt{2}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\csc (θ) = - \sqrt{2} \approx - 1.41421356$