Lượng giác Ví dụ

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$

Bước 1

Để tìm $\csc (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$ , và $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ .

Đối nhau : $- \frac{1}{2}$

Góc kề: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{2^{2}}}$

Bước 2.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}$

Bước 2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{3 + 1}{4}}$

Bước 2.10

Cộng $3$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

Bước 2.11

Chia $4$ cho $4$ .

$\sqrt{1}$

Bước 2.12

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$

Bước 3

$\csc (θ) = \frac{Cạnh huyền}{Đối}$ do đó $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Bước 4

Rút gọn $\csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Bước 4.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\csc (θ) = - (1 \cdot 2)$

Bước 4.3

Nhân $- (1 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\csc (θ) = - 1 \cdot 2$

Bước 4.3.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\csc (θ) = - 2$