Lượng giác Ví dụ

$\sec (θ) - \cos (θ)$

Bước 1

Viết lại $\sec (θ)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos (θ)} - \cos (θ)$

Bước 2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (θ)}$ sang $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) - \cos (θ)$

Bước 3

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 4

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 5

Thay các giá trị thực tế của $a = \sec (θ)$ và $b = - 1 \cos (θ)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \cos (θ))}^{2} + \sec^{2} (θ)}$

Bước 6

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $- 1 \cos (θ)$ ở dạng $- \cos (θ)$ .

$| z | = \sqrt{{(- \cos (θ))}^{2} + \sec^{2} (θ)}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \cos (θ)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \cos^{2} (θ) + \sec^{2} (θ)}$

Bước 6.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{1 \cos^{2} (θ) + \sec^{2} (θ)}$

Bước 6.4

Nhân $\cos^{2} (θ)$ với $1$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ) + \sec^{2} (θ)}$

Bước 6.5

Viết lại $\sec (θ)$ theo sin và cosin.

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}}$

Bước 6.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}}$

Bước 6.6.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ) + \frac{1}{\cos^{2} (θ)}}$

Bước 6.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}}$

Bước 6.7.2

Viết lại $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}}$

Bước 6.7.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (θ)}$ sang $\sec (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ) + \sec^{2} (θ)}$

Bước 7

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \cos (θ)}{\sec (θ)})$

Bước 8

Thay các giá trị của $θ = \arctan (\frac{- 1 \cos (θ)}{\sec (θ)})$ và $| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ) + \sec^{2} (θ)}$ .

$\sqrt{\cos^{2} (θ) + \sec^{2} (θ)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \cos (θ)}{\sec (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \cos (θ)}{\sec (θ)})))$