Lượng giác Ví dụ

$r^{2} - 6 r - 83 = - 10$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$r^{2} - 6 r - 83 + 10 = 0$

Bước 1.2

Cộng $- 83$ và $10$ .

$r^{2} - 6 r - 73 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 6$ , và $c = - 73$ vào công thức bậc hai và giải tìm $r$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 73)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 73}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 73$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 73}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 73$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 292}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Cộng $36$ và $292$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{328}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại $328$ ở dạng $2^{2} \cdot 82$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $328$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{4 (82)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 82}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{6 \pm 2 \sqrt{82}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$r = \frac{6 \pm 2 \sqrt{82}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{82}}{2}$ .

$r = 3 \pm \sqrt{82}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$r = 3 + \sqrt{82}, 3 - \sqrt{82}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$r = 3 + \sqrt{82}, 3 - \sqrt{82}$

Dạng thập phân:

$r = 12.05538513 \dots, - 6.05538513 \dots$