Lượng giác Ví dụ

$2.25 = - 0.75 \sin (2 π t) + 2.5$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$ .

$- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sin (2 π t)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $2.5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 0.75 \sin (2 π t) = 2.25 - 2.5$

Bước 2.2

Trừ $2.5$ khỏi $2.25$ .

$- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ cho $- 0.75$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ cho $- 0.75$ .

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.75$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\sin (2 π t)$ cho $1$ .

$\sin (2 π t) = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $- 0.25$ cho $- 0.75$ .

$\sin (2 π t) = 0.\overline{3}$

Bước 4

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong hàm sin.

$2 π t = \arcsin (0.\overline{3})$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $\arcsin (0.\overline{3})$ .

$2 π t = 0.3398369$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $2 π t = 0.3398369$ cho $2 π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $2 π t = 0.3398369$ cho $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Bước 6.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Bước 6.2.2.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{0.3398369}{2 π}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Thay thế $π$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{0.3398369}{2 \cdot 3.14159265}$

Bước 6.3.2

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$t = \frac{0.3398369}{6.2831853}$

Bước 6.3.3

Chia $0.3398369$ cho $6.2831853$ .

$t = 0.05408672$

Bước 7

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$2 π t = (3.14159265) - 0.3398369$

Bước 8

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $0.3398369$ khỏi $3.14159265$ .

$2 π t = 2.80175574$

Bước 8.2

Chia mỗi số hạng trong $2 π t = 2.80175574$ cho $2 π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 π t = 2.80175574$ cho $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Bước 8.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Bước 8.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Bước 8.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Bước 8.2.2.2.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{2.80175574}{2 π}$

Bước 8.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Thay thế $π$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{2.80175574}{2 \cdot 3.14159265}$

Bước 8.2.3.2

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$t = \frac{2.80175574}{6.2831853}$

Bước 8.2.3.3

Chia $2.80175574$ cho $6.2831853$ .

$t = 0.44591327$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\sin (2 π t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $2 π$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Bước 9.3

$2 π$ xấp xỉ $6.2831853$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{2 π}$

Bước 9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 π}$

Bước 9.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{π}$

Bước 9.5

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π}{π}$

Bước 9.5.2

Viết lại biểu thức.

$1$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\sin (2 π t)$ là $1$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $1$ radian theo cả hai hướng.

$t = 0.05408672 + n, 0.44591327 + n$ , cho mọi số nguyên $n$