Lượng giác Ví dụ

$g (x) = 3 \cos (2 x) + 1$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 3 \cos (2 x) + 1$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 \cos (2 x) + 1 = 0$ .

$3 \cos (2 x) + 1 = 0$

Bước 1.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 \cos (2 x) = - 1$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $3 \cos (2 x) = - 1$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 \cos (2 x) = - 1$ cho $3$ .

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia $\cos (2 x)$ cho $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 1}{3}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (2 x) = - \frac{1}{3}$

Bước 1.2.4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$2 x = \arccos (- \frac{1}{3})$

Bước 1.2.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Tính $\arccos (- \frac{1}{3})$ .

$2 x = 1.91063323$

Bước 1.2.6

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1.91063323$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1.91063323$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

Bước 1.2.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

Bước 1.2.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1.91063323}{2}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.3.1

Chia $1.91063323$ cho $2$ .

$x = 0.95531661$

Bước 1.2.7

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$2 x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Bước 1.2.8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$2 x = 6.2831853 - 1.91063323$

Bước 1.2.8.1.2

Trừ $1.91063323$ khỏi $6.2831853$ .

$2 x = 4.37255207$

Bước 1.2.8.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 4.37255207$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 4.37255207$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

Bước 1.2.8.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

Bước 1.2.8.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4.37255207}{2}$

Bước 1.2.8.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.3.1

Chia $4.37255207$ cho $2$ .

$x = 2.18627603$

Bước 1.2.9

Tìm chu kỳ của $\cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 1.2.9.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 1.2.9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 1.2.9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 1.2.9.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 1.2.10

Chu kỳ của hàm $\cos (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.95531661 + π n, 2.18627603 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

Bước 2.2.2

Rút gọn $3 \cos (2 (0)) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân $2$ với $0$ .

$y = 3 \cos (0) + 1$

Bước 2.2.2.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$y = 3 \cdot 1 + 1$

Bước 2.2.2.1.3

Nhân $3$ với $1$ .

$y = 3 + 1$

Bước 2.2.2.2

Cộng $3$ và $1$ .

$y = 4$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 4)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

(các) tung độ gốc: $(0, 4)$

Bước 4