Lượng giác Ví dụ

$f (x) = 5 \cos (3 x) - 5$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 5 \cos (3 x) - 5$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $5 \cos (3 x) - 5 = 0$ .

$5 \cos (3 x) - 5 = 0$

Bước 1.2.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 \cos (3 x) = 5$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $5 \cos (3 x) = 5$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $5 \cos (3 x) = 5$ cho $5$ .

$\frac{5 \cos (3 x)}{5} = \frac{5}{5}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cos (3 x)}{5} = \frac{5}{5}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia $\cos (3 x)$ cho $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{5}{5}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Chia $5$ cho $5$ .

$\cos (3 x) = 1$

Bước 1.2.4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$3 x = \arccos (1)$

Bước 1.2.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Giá trị chính xác của $\arccos (1)$ là $0$ .

$3 x = 0$

Bước 1.2.6

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 1.2.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 1.2.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x = 0$

Bước 1.2.7

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$3 x = 2 π - 0$

Bước 1.2.8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$3 x = 2 π + 0$

Bước 1.2.8.1.2

Cộng $2 π$ và $0$ .

$3 x = 2 π$

Bước 1.2.8.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 2 π$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 2 π$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Bước 1.2.8.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Bước 1.2.8.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Bước 1.2.9

Tìm chu kỳ của $\cos (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 1.2.9.2

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Bước 1.2.9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 1.2.10

Chu kỳ của hàm $\cos (3 x)$ là $\frac{2 π}{3}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{2 π}{3}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.2.11

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{2 π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{2 π n}{3}, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 5 \cos (3 (0)) - 5$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 5 \cos (3 (0)) - 5$

Bước 2.2.2

Rút gọn $5 \cos (3 (0)) - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân $3$ với $0$ .

$y = 5 \cos (0) - 5$

Bước 2.2.2.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$y = 5 \cdot 1 - 5$

Bước 2.2.2.1.3

Nhân $5$ với $1$ .

$y = 5 - 5$

Bước 2.2.2.2

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$y = 0$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{2 π n}{3}, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4