Lượng giác Ví dụ

$f (x) = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ .

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Chia $\cos (x - \frac{π}{2})$ cho $1$ .

$\cos (x - \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 4}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Chia $0$ cho $- 4$ .

$\cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

Bước 1.2.3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x - \frac{π}{2} = \arccos (0)$

Bước 1.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Bước 1.2.5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Cộng $\frac{π}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 1.2.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π + π}{2}$

Bước 1.2.5.3

Cộng $π$ và $π$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Bước 1.2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 π}{2}$

Bước 1.2.5.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$x = π$

Bước 1.2.6

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x - \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.7.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.7.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 1.2.7.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 1.2.7.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Bước 1.2.7.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1

Cộng $\frac{π}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 1.2.7.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{3 π + π}{2}$

Bước 1.2.7.2.3

Cộng $3 π$ và $π$ .

$x = \frac{4 π}{2}$

Bước 1.2.7.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2}$

Bước 1.2.7.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Bước 1.2.7.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2 π}{1}$

Bước 1.2.7.2.4.2.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$x = 2 π$

Bước 1.2.8

Tìm chu kỳ của $\cos (x - \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 1.2.8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 1.2.8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 1.2.8.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 1.2.9

Chu kỳ của hàm $\cos (x - \frac{π}{2})$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π + 2 π n, 2 π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.2.10

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(π n, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 4 \cos (0 - \frac{π}{2})$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

Bước 2.2.3

Rút gọn $- 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Trừ $\frac{π}{2}$ khỏi $0$ .

$y = - 4 \cos (- \frac{π}{2})$

Bước 2.2.3.2

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$y = - 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

Bước 2.2.3.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$y = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

Bước 2.2.3.4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$y = - 4 \cdot 0$

Bước 2.2.3.5

Nhân $- 4$ với $0$ .

$y = 0$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(π n, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4