Lượng giác Ví dụ

$a = 3$ , $b = 4$ , $c = 5$

Bước 1

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 2

Giải phương trình.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$A = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(5)}^{2} - {(3)}^{2}}{2 (4) (5)})$

Bước 4

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 5^{2} - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

Bước 4.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

Bước 4.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 1 \cdot 9}{2 (4) \cdot 5})$

Bước 4.1.4

Nhân $- 1$ với $9$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

Bước 4.1.5

Cộng $16$ và $25$ .

$A = \arccos (\frac{41 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

Bước 4.1.6

Trừ $9$ khỏi $41$ .

$A = \arccos (\frac{32}{2 (4) \cdot 5})$

Bước 4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $4$ .

$A = \arccos (\frac{32}{8 \cdot 5})$

Bước 4.2.2

Nhân $8$ với $5$ .

$A = \arccos (\frac{32}{40})$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $32$ và $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $32$ .

$A = \arccos (\frac{8 (4)}{40})$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $40$ .

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$A = \arccos (\frac{4}{5})$

Bước 4.4

Tính $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$A = 36.86989764$

Bước 5

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Bước 6

Giải phương trình.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Bước 7

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$B = \arccos (\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (3) (5)})$

Bước 8

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 5^{2} - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

Bước 8.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

Bước 8.1.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 1 \cdot 16}{2 (3) \cdot 5})$

Bước 8.1.4

Nhân $- 1$ với $16$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

Bước 8.1.5

Cộng $9$ và $25$ .

$B = \arccos (\frac{34 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

Bước 8.1.6

Trừ $16$ khỏi $34$ .

$B = \arccos (\frac{18}{2 (3) \cdot 5})$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $2$ với $3$ .

$B = \arccos (\frac{18}{6 \cdot 5})$

Bước 8.2.2

Nhân $6$ với $5$ .

$B = \arccos (\frac{18}{30})$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $6$ ra ngoài $18$ .

$B = \arccos (\frac{6 (3)}{30})$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $30$ .

$B = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$B = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$B = \arccos (\frac{3}{5})$

Bước 8.4

Tính $\arccos (\frac{3}{5})$ .

$B = 53.13010235$

Bước 9

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$36.86989764 + C + 53.13010235 = 180$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $36.86989764$ và $53.13010235$ .

$C + 90 = 180$

Bước 10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $90$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C = 180 - 90$

Bước 10.2.2

Trừ $90$ khỏi $180$ .

$C = 90$

Bước 11

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 4$

$c = 5$