Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{3} \csc (θ) - 2 = 0$ , $[0, 2 π)$

Bước 1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{3} \csc (θ) = 2$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{3} \csc (θ) = 2$ cho $\sqrt{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{3} \csc (θ) = 2$ cho $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \csc (θ)}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3} \csc (θ)}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\csc (θ)$ cho $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 2.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 2.3.2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 2.3.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 2.3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 2.3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.3.2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.3.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 2.3.2.6.5

Tính số mũ.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 3

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ bên trong cosecant.

$θ = arccsc (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $arccsc (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ là $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Bước 5

Hàm cosecant dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$θ = π - \frac{π}{3}$

Bước 6

Rút gọn $π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$θ = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$θ = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$θ = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Bước 6.3.2

Trừ $π$ khỏi $3 π$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\csc (θ)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Tìm các giá trị của $n$ tạo ra một giá trị trong khoảng $[0, 2 π)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Điền $0$ vào cho $n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong $[0, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Thay vào $0$ cho $n$ .

$\frac{π}{3} + 2 π (0)$

Bước 9.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1.1

Nhân $0$ với $2$ .

$\frac{π}{3} + 0 π$

Bước 9.1.2.1.2

Nhân $0$ với $π$ .

$\frac{π}{3} + 0$

Bước 9.1.2.2

Cộng $\frac{π}{3}$ và $0$ .

$\frac{π}{3}$

Bước 9.1.3

Khoảng $[0, 2 π)$ chứa $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Bước 9.2

Điền $0$ vào cho $n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong $[0, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Thay vào $0$ cho $n$ .

$\frac{2 π}{3} + 2 π (0)$

Bước 9.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Nhân $2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1

Nhân $0$ với $2$ .

$\frac{2 π}{3} + 0 π$

Bước 9.2.2.1.2

Nhân $0$ với $π$ .

$\frac{2 π}{3} + 0$

Bước 9.2.2.2

Cộng $\frac{2 π}{3}$ và $0$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 9.2.3

Khoảng $[0, 2 π)$ chứa $\frac{2 π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}$