Lượng giác Ví dụ

${(5 v + 2)}^{6}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(5 v + 2)}^{6}$ , $n = 6$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $7$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$ .

$1 a^{6} b^{0} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + 1 a^{0} b^{6}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $5 v$ và $b$ $2$ vào biểu thức.

$1 {(5 v)}^{6} {(2)}^{0} + 6 {(5 v)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(5 v)}^{6}$ với $1$ .

${(5 v)}^{6} {(2)}^{0} + 6 {(5 v)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 v$ .

$5^{6} v^{6} {(2)}^{0} + 6 {(5 v)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $6$ .

$15625 v^{6} {(2)}^{0} + 6 {(5 v)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$15625 v^{6} \cdot 1 + 6 {(5 v)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.5

Nhân $15625$ với $1$ .

$15625 v^{6} + 6 {(5 v)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 v$ .

$15625 v^{6} + 6 (5^{5} v^{5}) {(2)}^{1} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$15625 v^{6} + 6 (3125 v^{5}) {(2)}^{1} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.8

Nhân $3125$ với $6$ .

$15625 v^{6} + 18750 v^{5} {(2)}^{1} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.9

Tính số mũ.

$15625 v^{6} + 18750 v^{5} \cdot 2 + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.10

Nhân $2$ với $18750$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 v$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 15 (5^{4} v^{4}) {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.12

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 15 (625 v^{4}) {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.13

Nhân $625$ với $15$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 9375 v^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.14

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 9375 v^{4} \cdot 4 + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.15

Nhân $4$ với $9375$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.16

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 v$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20 (5^{3} v^{3}) {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.17

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20 (125 v^{3}) {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.18

Nhân $125$ với $20$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 2500 v^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.19

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 2500 v^{3} \cdot 8 + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.20

Nhân $8$ với $2500$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.21

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 v$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 15 (5^{2} v^{2}) {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.22

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 15 (25 v^{2}) {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.23

Nhân $25$ với $15$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 375 v^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.24

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 375 v^{2} \cdot 16 + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.25

Nhân $16$ với $375$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.26

Rút gọn.

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 6 (5 v) {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.27

Nhân $5$ với $6$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 30 v {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.28

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 30 v \cdot 32 + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.29

Nhân $32$ với $30$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 960 v + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.30

Nhân ${(5 v)}^{0}$ với $1$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 960 v + {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.31

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 v$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 960 v + 5^{0} v^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.32

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 960 v + 1 v^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.33

Nhân $v^{0}$ với $1$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 960 v + v^{0} {(2)}^{6}$

Bước 4.34

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 960 v + 1 {(2)}^{6}$

Bước 4.35

Nhân ${(2)}^{6}$ với $1$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 960 v + {(2)}^{6}$

Bước 4.36

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 960 v + 64$