Lượng giác Ví dụ

$y = 5 x - 1$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 5 y - 1$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $5 y - 1 = x$ .

$5 y - 1 = x$

Bước 2.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 y = x + 1$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $5 y = x + 1$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $5 y = x + 1$ cho $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$ có là hàm ngược của $f (x) = 5 x - 1$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (5 x - 1)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x - 1}{5} + \frac{1}{5}$

Bước 4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $5 x - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x + 0}{5}$

Bước 4.2.4.2

Cộng $5 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x}{5}$

Bước 4.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x}{5}$

Bước 4.2.5.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) - 1$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

Bước 4.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

Bước 4.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

Bước 4.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

Bước 4.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 1 - 1$

Bước 4.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 1 - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 0$

Bước 4.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$ là hàm ngược của $f (x) = 5 x - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$