Lượng giác Ví dụ

$y = \tan (x)$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \tan (y)$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\tan (y) = x$ .

$\tan (y) = x$

Bước 2.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm tang.

$y = \arctan (x)$

Bước 2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \arctan (x)$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \arctan (x)$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \arctan (x)$ có là hàm ngược của $f (x) = \tan (x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\tan (x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\tan (x)) = \arctan (\tan (x))$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\arctan (x))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\arctan (x)) = \tan (\arctan (x))$

Bước 4.3.3

Hàm tang và acrtang là các hàm nghịch đảo.

$f (\arctan (x)) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \arctan (x)$ là hàm ngược của $f (x) = \tan (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (x)$