Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{2} \sin (x) + \sqrt{2} \cos (x) > 0$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 2

Tách các phân số.

$\frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 4

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{2} \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 5.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 6

Tách các phân số.

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Bước 8

Chia $0$ cho $1$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > 0 \sec (x)$

Bước 9

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > 0$

Bước 10

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$

Bước 11

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$ cho $\sqrt{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$ cho $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \tan (x)}{\sqrt{2}} > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2} \tan (x)}{\sqrt{2}} > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 11.2.1.2

Chia $\tan (x)$ cho $1$ .

$\tan (x) > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 11.3.1.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\tan (x) > - 1$

Bước 12

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x > \arctan (- 1)$

Bước 13

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Giá trị chính xác của $\arctan (- 1)$ là $- \frac{π}{4}$ .

$x > - \frac{π}{4}$

Bước 14

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Bước 15

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Bước 15.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{4}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 16

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 16.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 16.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 16.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 17

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{4} + π$

Bước 17.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 17.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 17.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 17.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.4.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Bước 17.4.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Bước 17.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 18

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 19

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$

Bước 20

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 20.1.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\sqrt{2} \sin (4) + \sqrt{2} \cos (4) > 0$

Bước 20.1.3

Vế trái $- 1.99467202$ không lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 20.2

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ Sai

Bước 21

Vì không có số nào nằm trong khoảng, bất đẳng thức này không có đáp án.

Không có đáp án