Lượng giác Ví dụ

$\cot (\arccos (6 v))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(6 v, \sqrt{1^{2} - {(6 v)}^{2}})$ , $(6 v, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arccos (6 v)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(6 v, \sqrt{1^{2} - {(6 v)}^{2}})$ . Do đó, $\cot (\arccos (6 v))$ là $\frac{6 v}{\sqrt{1 - {(6 v)}^{2}}}$ .

$\frac{6 v}{\sqrt{1 - {(6 v)}^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{6 v}{\sqrt{1^{2} - {(6 v)}^{2}}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ trong đó $a = 1$ và $i = 6 v$ .

$\frac{6 v}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - (6 v))}}$

Bước 2.3

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{6 v}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$

Bước 3

Nhân $\frac{6 v}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$ .

$\frac{6 v}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{6 v}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$ .

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)} \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}^{1} \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}^{1} {\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}^{1}}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}^{2}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}^{2}$ ở dạng $(1 + 6 v) (1 - 6 v)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}$ ở dạng ${((1 + 6 v) (1 - 6 v))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{({((1 + 6 v) (1 - 6 v))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{((1 + 6 v) (1 - 6 v))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{((1 + 6 v) (1 - 6 v))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{((1 + 6 v) (1 - 6 v))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{((1 + 6 v) (1 - 6 v))}^{1}}$

Bước 4.6.5

Rút gọn.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}$