Lượng giác Ví dụ

$(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, 0)$ , và $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ .

Đối nhau : $\frac{1}{11}$

Góc kề: $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{30})}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{30}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Viết lại ${\sqrt{30}}^{2}$ ở dạng $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{30}$ ở dạng $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Bước 2.2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Bước 2.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Bước 2.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{1}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Bước 2.2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{121} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Bước 2.3.2

Nhân $4$ với $30$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Bước 2.3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{11}$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

Bước 2.3.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{11^{2}}}$

Bước 2.3.5

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{121}}$

Bước 2.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{120 + 1}{121}}$

Bước 2.3.7

Cộng $120$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{121}{121}}$

Bước 2.3.8

Chia $121$ cho $121$ .

$\sqrt{1}$

Bước 2.3.9

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}{1}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}{1}$

Bước 4

Chia $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$ cho $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{30}}{11}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{30}}{11} \approx 0.99585919$