Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \frac{3 x - 4}{9}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{3 x - 4}{9}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{3 x - 4}{9}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{3 y - 4}{9}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{3 y - 4}{9} = x$ .

$\frac{3 y - 4}{9} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế với $9$ .

$\frac{3 y - 4}{9} \cdot 9 = x \cdot 9$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y - 4}{9} \cdot 9 = x \cdot 9$

Bước 3.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 y - 4 = x \cdot 9$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 y - 4 = 9 x$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y = 9 x + 4$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 9 x + 4$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 9 x + 4$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{9 x}{3} + \frac{4}{3}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{9 x}{3} + \frac{4}{3}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{9 x}{3} + \frac{4}{3}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 x$ .

$y = \frac{3 (3 x)}{3} + \frac{4}{3}$

Bước 3.4.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$y = \frac{3 (3 x)}{3 (1)} + \frac{4}{3}$

Bước 3.4.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{3 (3 x)}{3 \cdot 1} + \frac{4}{3}$

Bước 3.4.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{3 x}{1} + \frac{4}{3}$

Bước 3.4.2.3.1.2.4

Chia $3 x$ cho $1$ .

$y = 3 x + \frac{4}{3}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{4}{3}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{4}{3}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{3 x - 4}{9}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = 3 (\frac{3 x - 4}{9}) + \frac{4}{3}$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = 3 (\frac{3 x - 4}{3 (3)}) + \frac{4}{3}$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = 3 (\frac{3 x - 4}{3 \cdot 3}) + \frac{4}{3}$

Bước 5.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = \frac{3 x - 4}{3} + \frac{4}{3}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = \frac{3 x - 4 + 4}{3}$

Bước 5.2.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 x - 4 + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Cộng $- 4$ và $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Bước 5.2.5.2

Cộng $3 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = \frac{3 x}{3}$

Bước 5.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = \frac{3 x}{3}$

Bước 5.2.6.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (3 x + \frac{4}{3})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{3 (3 x + \frac{4}{3}) - 4}{9}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{3 (3 x) + 3 (\frac{4}{3}) - 4}{9}$

Bước 5.3.3.2

Nhân $3$ với $3$ .

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{9 x + 3 (\frac{4}{3}) - 4}{9}$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{9 x + 3 (\frac{4}{3}) - 4}{9}$

Bước 5.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{9 x + 4 - 4}{9}$

Bước 5.3.3.4

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{9 x + 0}{9}$

Bước 5.3.3.5

Cộng $9 x$ và $0$ .

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{9 x}{9}$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{9 x}{9}$

Bước 5.3.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (3 x + \frac{4}{3}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{4}{3}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{3 x - 4}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{4}{3}$