Lượng giác Ví dụ

\frac{y^{2}}{1} - \frac{x^{2}}{1} = 1

$\frac{y^{2}}{1} - \frac{x^{2}}{1} = 1$

Bước 1

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng

1

$1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng

1

$1$ .

y^{2} - \frac{x^{2}}{1} = 1

$y^{2} - \frac{x^{2}}{1} = 1$

Bước 2

Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các đỉnh và các tiệm cận của hyperbol.

\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến

h

$h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ,

k

$k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ,

a

$a$ .

a = 1

$a = 1$

b = 1

$b = 1$

k = 0

$k = 0$

h = 0

$h = 0$

Bước 4

Tìm

c

$c$ , khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm của đường hyperbol bằng công thức sau.

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Bước 4.2

Thay các giá trị của

a

$a$ và

b

$b$ vào công thức.

\sqrt{{(1)}^{2} + {(1)}^{2}}

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

\sqrt{1 + {(1)}^{2}}

$\sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Bước 4.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

\sqrt{1 + 1}

$\sqrt{1 + 1}$

Bước 4.3.3

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

Bước 5

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Có thể tìm tiêu điểm đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng

c

$c$ vào

k

$k$ .

(h, k + c)

$(h, k + c)$

Bước 5.2

Thay các giá trị đã biết của

h

$h$ ,

c

$c$ , và

k

$k$ vào công thức và rút gọn.

(0, \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2})$

Bước 5.3

Có thể tìm tiêu điểm thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ

c

$c$ từ

k

$k$ .

(h, k - c)

$(h, k - c)$

Bước 5.4

Thay các giá trị đã biết của

h

$h$ ,

c

$c$ , và

k

$k$ vào công thức và rút gọn.

(0, - \sqrt{2})

$(0, - \sqrt{2})$

Bước 5.5

Tiêu điểm của một hyperbol có dạng

(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})

$(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Hyperbol có hai tiêu điểm.

(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

Bước 6