Lượng giác Ví dụ

$(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$

Bước 1

Để tìm $\tan (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{2}}{5}, 0)$ , và $(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ .

Đối nhau : $\frac{\sqrt{23}}{5}$

Góc kề: $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Bước 2

$\tan (θ) = \frac{Đối}{Góc kề}$ do đó $\tan (θ) = \frac{\frac{\sqrt{23}}{5}}{\frac{\sqrt{2}}{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{23}}{5}}{\frac{\sqrt{2}}{5}}$

Bước 3

Rút gọn $\tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (θ) = \sqrt{23} (\frac{1}{\sqrt{2}})$

Bước 3.3

Kết hợp $\sqrt{23}$ và $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.4

Nhân $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.5.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 3.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 3.5.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.5.6.5

Tính số mũ.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23 \cdot 2}}{2}$

Bước 3.6.2

Nhân $23$ với $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{46}}{2}$

Bước 4

Tính xấp xỉ kết quả.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{46}}{2} \approx 3.39116499$