Lượng giác Ví dụ

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{2}{3})$

Bước 1

Để tìm $\tan (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{2}{3})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, 0)$ , và $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{2}{3})$ .

Đối nhau : $\frac{2}{3}$

Góc kề: $- \frac{\sqrt{5}}{3}$

Bước 2

$\tan (θ) = \frac{Đối}{Góc kề}$ do đó $\tan (θ) = \frac{\frac{2}{3}}{- \frac{\sqrt{5}}{3}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{- \frac{\sqrt{5}}{3}}$

Bước 3

Rút gọn $\tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\tan (θ) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3}{\sqrt{5}})$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{\sqrt{5}}$ vào tử số.

$\tan (θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{5}}$

Bước 3.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{\sqrt{5}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{\sqrt{5}}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\tan (θ) = 2 (\frac{- 1}{\sqrt{5}})$

Bước 3.3

Kết hợp $2$ và $\frac{- 1}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{5}}$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{5}}$

Bước 3.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\tan (θ) = - \frac{2}{\sqrt{5}}$

Bước 3.5

Nhân $\frac{2}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Bước 3.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 3.6.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 3.6.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 3.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 3.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 3.6.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Bước 3.6.6.5

Tính số mũ.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Bước 4

Tính xấp xỉ kết quả.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5} \approx - 0.89442719$