Lượng giác Ví dụ

$f (x) = 8 \sin (6 x + \frac{π}{4}) - 3$

Bước 1

Sử dụng dạng $a \sin (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 8$

$b = 6$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = - 3$

Bước 2

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $8$

Bước 3

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm chu kỳ của $8 \sin (6 x + \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.1.2

Thay thế $b$ với $6$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Bước 3.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $6$ là $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Bước 3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Bước 3.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{3}$

Bước 3.2

Tìm chu kỳ của $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.2

Thay thế $b$ với $6$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Bước 3.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $6$ là $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Bước 3.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 3.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 3.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{3}$

Bước 3.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$\frac{π}{3}$

Bước 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 4.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{- \frac{π}{4}}{6}$

Bước 4.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{6}$

Bước 4.4

Nhân $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{1}{6}$ với $\frac{π}{4}$ .

Độ lệch pha: $- \frac{π}{6 \cdot 4}$

Bước 4.4.2

Nhân $6$ với $4$ .

Độ lệch pha: $- \frac{π}{24}$

Bước 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $8$

Chu kỳ: $\frac{π}{3}$

Độ lệch pha: $- \frac{π}{24}$ ( $\frac{π}{24}$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: $- 3$

Bước 6